Курс даёт студентам базовые знания квантовых вычислений и эволюции открытых квантовых систем. Курс условно разделён на две части. Первая часть посвящена формализму конечномерной квантовой механики, языку квантовых цепей и простейшим известным квантовым алгоритмам. Во второй части рассматривается матрица плотности как способ описания зашумлённых систем, взаимодействующих с окружающей средой. Рассматриваются представления матрицы плотности в виде статистического ансамбля, выводится уравнение Линдблада как в упрощенных предположениях, так и в спин-бозонной модели, вводится понятие квантового канала и операторов Краусса для стандартных моделей шума, таких как дефазировка, декогеренция и бит-флип. Выводится уравнение Блоха для эволюции состояния кубита в определённых моделях шума.
1. Введение в квантовые вычисления.
Конечномерная квантовая механика. Кубит как эквивалент спина ½. Представление квантовых состояний в виде сферы Блоха. Однокубитные операции. Тензорное произведение состояний. Двухкубитные операции. Язык квантовых цепей.
2. Реализация квантовых гейтов путём эволюции путём эволюции согласно уравнению Шрёдингера.
Представление взаимодействия. Вывод стандартных одно- и двухкубитных операций путём решения уравнения Шрёдингера для определённых гамильтонианов взаимодействия.
3. Диамагнетизм систем слабовзаимодействующих атомов или ионов.
Приготовление запутанных состояний, включая состояние Белла, GHZ и W – состояния. Квантовые алгоритмы телепортации, Дойча-Джозы и Гровера.
4. Квантовый эффект Зенона. Вейдмановская бомба.
Рассмотрение квантового эффекта Зенона и протокола обезвреживания Вейдмановской бомбы.
5. Квантовая и классическая запутанность. Неравенство Белла.
Рассмотрение отличий классической и квантовой запутанности. Вывод неравенства Белла и его нарушение в случае квантовой запутанности.
6. Матрица плотности.
Описание квантовой системы на языке матрицы плотности. Матрица плотности как ансамбль состояний. Матрица плотности подсистемы, частичный след, статистика локальных измерений.
7. Динамика матрицы плотности. Уравнения фон-Неймана и Линдблада.
Вывод уравнений фон-Неймана и Линдблада в простейшей модели взаимодействия с флуктуирующей макроскопической средой Дефазировка, деполяризация и переворот спина как простейшие модели шума. Вывод уравнения Блоха для эволюции спина ½.
8. Спин-бозонная модель
Вывод динамики редуцированной матрицы плотности для системы в контакте с тепловым резервуаром.
9. Крауссовские операторы в различных моделях шума.
Понятие квантовых каналов. Описание динамики матрицы плотности в терминах операторов Краусса. Операторы Краусса для стандартных квантовых каналов.
1. М. Нильсен, И. Чанг. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006. – 822 с.
2. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М., «Квантовая механика (нерелятивистская теория)». — М.: Физматлит, 2004.
3. Gardiner C., Zoller P. The quantum world of ultra-cold atoms and light book II: the physics of quantum-optical devices. – World Scientific Publishing Company, 2015. – Т. 4.