В семестровом курсе «Электронные свойства твёрдых тел» изучаются фундаментальные основы теории твёрдого тела. Целью курса является познакомить студентов с основными понятиями теории твердого тела и конденсированного состояния, главным образом, относящихся к электронной структуре и транспортным свойствам таких систем.
1. Систематика электронных состояний в кристаллах.
Предполагается дать краткое введение в дисциплину. Квазичастицы. Адиабатическое приближение. Кулоновское взаимодействие и приближение самосогласованного поля. Волновые функции электронов в периодическом потенциале, теорема Блоха. Квазиимпульс, обратная решетка, зона Бриллюэна.
2. Электронная зонная структура.
Приближение почти свободных электронов. Приближение сильно связанных электронов. Функции Ваннье. Электронный спектр металлов, полупроводников, диэлектриков. Плотность состояний. Динамика блоховского электрона. Эффективная масса и $kp$-приближение.
3. Приближение эффективной массы в полупроводниках.
Уравнение Шредингера для электронов и дырок в методе эффективной массы. Электронная структура примесных атомов. Экситоны Ваннье-Мотта. Уравнение движения электрона в кристалле
4. Статистическое распределение электронов и дырок в полупроводниках.
Металлы: вырожденный электронный газ. Полупроводники: невырожденный электронный газ. Собственные и примесные полупроводники. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в полупроводниках.
5. Кинетическое уравнение Больцмана.
Условия применимости. Интеграл столкновений. Взаимодействие носителей заряда с точечными дефектами, фононами и между собой. Время упругого рассеяния и длина свободного пробега, $\tau$- приближение.
6. Статические кинетические свойства металлов и полупроводников.
Электропроводность электронного газа в металлах и полупроводниках. Формула Друде для электропроводности. Вклад электронного газа в термоэлектрические эффекты и теплопроводность
7. Диэлектрическая проницаемость твердого тела.
Вычисление линейного отклика по теории возмущений. Пространственная и временная дисперсия. Формула Линдхарда для диэлектрической проницаемости. Предельные случаи: экранирование статического поля, плазменные колебания. Коновская аномалия, фриделевские осцилляции.
8. Кинетические явления в магнитном поле.
Эффект Холла и продольное магнетосопротивление. Классически слабые и сильные магнитные поля.
9. Разогрев электронного газа в электрическом поле.
Время рассеяния энергии, длина энергетической релаксации. Горячие электроны, электронная температура.
10. Контактные явления. Неоднородные электронные системы.
Условия равновесия контактирующих проводников. Работа выхода и контактная разность потенциалов. Распределение концентрации электронов и электрического поля вблизи контактов металл-полупроводник и полупроводник—полупроводник. Длина экранирования электрического поля. Размерное квантование и низеоразмерные электронные системы.
11. Сверхпроводимость.
Экранирование межэлектронного взаимодействия электронами и ионами и эффективное притяжение между электронами. Спектр элементарных возбуждений в сверхпроводнике. Незатухающий ток.
1. А.И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. Наука. 1978.
2. В.Л. Бонч-Бруевич, С.Г. Калашников. Физика полупроводников. Наука 1977.
3. Н. Ашкрофт, Н. Мермин. Физика твердого тела. В 2-х томах. Мир. 1979
4. Ф. Блатт. Физика электронной проводимости в твердых телах. Мир. 1971