Важнейшим достижением современной физики конденсированного состояния и физического материаловедения явилось открытие в последние годы большого числа материалов с ранее не наблюдавшимися свойствами. К ним относится большой набор истинно двумерных материалов (графен и другие), так называемые топологические материалы [например, топологические диэлектрики и сверхпроводники, вейлевские и дираковские полуметаллы (semi-metals)], системы с фазовым расслоением, материалы со спин-поляризованными электронами на поверхности Ферми (half-metals) и другие. В этих материалах наблюдаются необычные свойства (например, фермионы Майораны, парадокс Клейна, топологически защищенные электронные возбуждения на поверхности), которые могут быть полезны для различных приложений, в частности для квантовых вычислений. Цель данного курса – дать достаточно широкий обзор электронных свойств этих материалов. Курс должен способствовать расширению кругозора студентов в области физикиь конденсированного состояния и физического материаловедения, осветить современные проблемы, стоящие перед этими дисциплинами, а также дать представление о возможных областях применения новых материалов.
1. Графен, электронные свойства.
Графен, история откпытия, возможные приложения. Структура и электронные свойства. Линейный спектр, конусы Дирака. Киральные электроны. Рассеяние Клейна. Допирование графена. Электрон-электронное взаимодействие.
2. Графен, продолжение. Двухслойный графен.
Кристаллическая структура двухслойного графена, упаковки АА и АВ. Влияние поперечного электрического поля. Электрон-электронное взаимодействие и образование волны спиновой плотности.
3. Скрученный двухслойный графен.
Муаровая структура. Электронная структура, плоские зоны и магические углы. Электрон-электронное взаимодействие. Сверхпроводимость и переходы металл-диэлектрик при допировании.
4. Электрон-электронное взаимодействие. Модели и трудности. Нестинг.
Трудности точного учета. Популярные модели и численные методы. Нестинг поверхности Ферми и связанные с ним эффекты в системах с электрон-электронным взаимодействием.
5. Волны плотности. Фазовое расслоение.
Волны спиновой и зарядовой плотности. Наноразмерное электронное фазовое расслоение. Влияние многозонности. Плуметаллы, дробные металлы.
6. Топология в теории конденсированного состояния. Основные математические понятия (фаза, связность и кривизна Берри, число Черна, Z2 инвариант).
Топология в теории конденсированного состояния. Квантовые фазовые переходы, топологические системы. Пример: дробный квантовый эффект Холла. Киральные электроны.
7. Основные математические понятия (продолжение). Транспортные свойства.
Основные математические понятия. Фаза Берри, связанность Берри, кривизна Берри, первое число Черна, Z2 инвариант. Аномальная скорость.
8. Модельные гамильтонианы и поверхностные состояния.
Топологические диэлектрики (ТД). Модельные гамильтонианы и поверхностные состояния. Одномерный ТД на примере модели SSH. Двумерные ТД на примере квантовой ямы HgTe-CdTe.
9. Топологические материалы: топологические диэлектрики, полуметаллы Вейля и Дирака.
3D топологические диэлектрики (BiSe, BiTe, …). Поверхностные состояния. Спиновые токи. Квантовый спин-Холл эффект. Полуметаллы Вейля и Дирака. Электронная структура и основные свойства.
10. Топологическая сверхпроводимость.
Микротеория – обощение теории БКШ. Векторный параметр порядка. Теория Гинзбурна-Ландау. Влияние деформации и магнитного поля. Нематическая и киральные фазы.
11. Фермионы Майораны.
Общее определение и история. Системы, в которых они могут наблюдаться. Фермионы Майорана в топологических сверхпроводниках.
12. Консультации
Примеры типовых вопросов:
1. Получить самостоятельно выражение для спектральной функции однослойного графена.
2. Решить задачу о рассеянии электрона на потенциальном барьере в графене при нормальном падении на барьер.
3. Проделать самостоятельно вывод выражения для аномальной скорости в топологических материалах, пользуясь мпетодом, который изложен на лекции.
4. Для системы с гамильтонианом H=d*\sigma найти кривизну Берри
5. Проделать самостоятельно вывод выражения для спонтанной деформации в топологических сверхпроводниках, пользуясь мпетодом, который изложен на лекции.
Перечень контрольных вопросов:
1. Рассказать про Фермионы Майораны
2. Электронные свойства графена
3. Модели и трудности электрон-электронного взаимодействия
4. Волны плотности. Фазовое расслоение.
5. Скрученный двуслойный графен.
Примеры экзаменационных билетов:
Билет 1.
1. Структура и электронные свойсива однослойного графена.
2. Топологический изолятор
3. Для системы с гамильтонианом H=d*\sigma найти связность Берри
Билет 2.
1. Структура и электронные свойсива двухслойного графкена.
2. Фаза Берри, число Черна
3. Найти коэффициент отражения электрона от прямоугольного барьера в графене при нормальном падении в зависимости от толщины барьера
Билет 3.
1. Особенности электронной структуры скрученного граафена.
2. Полуметаллы Вейля и Дирака
3. Найти коэффициент отражения электрона от прямоугольного барьера в графене в зависимости от угла падения.
Билет 4.
1. Нестинг поверхности Ферми и неустойчивость основного состояния.
2. Структура сверхпроводящего параметра порядка в допированном диэлектрике типа AxBi2Se3.
3. В модели SSH одномерного топологического диэлектрика в пределе длинных волн найдите волновые функции электрона вблизи топологического дефекта.
Билет 5.
1. Основные причины возникновения неоднородных состояний в системах с электрон-электронным взаимодействием (электронное фазовое расслоение)
2. Фермион Майораны в топологических сверхпроводниках.
3. Взять гамильтониан системы с идеальным нестингом из лекции 4. Вывести в приближении БКШ формулу для щели в спектре.
Основная литература:
1. Advanced quantum condensed matter physics, One-Body, Many-Body, and Topological Perspectives Michael el-Batanouny, Boston University, Cambridge University Press (2020).
2. Topological insulators, Grigory Tkachev, 2016 by Taylor & Francis Group, LLC.
3. Zoo of quantum-topological phases of matter, Xiao-Gang Wen, arXiv:1610.03911v3.
4. Identification of nematic superconductivity from the upper critical field, Jorn W. F. Venderbos, Vladyslav Kozii, and Liang Fu, arXiv:1603.03406v4.
5. Nematic superconductivity in topological insulators induced by hexagonal warping, RS Akzyanov, DA Khokhlov, AL Rakhmanov, arXiv preprint arXiv:2003.05202.