В семестровом курсе «Введение в квантовые вычисления и симуляцию» изучаются фундаментальные основы современной теории квантовых алгоритмов. Курс логически выстроен от понятия о кубитах и операций над ними через вопросы квантовой симуляции свойств квантовых систем к более абстрактным алгоритмам. Материал лекций будет иллюстрироваться примерами реализации алгоритмов на разных современных физических платформах, таких как сверхпроводниковая и ионная. Особое внимание будет уделено различным особенностям реализации алгоритмов на зашумленных квантовых компьютерах промежуточного масштаба.
1. Введение
Предполагается дать краткое введение в дисциплину. Планируется рассказать о новейших мировых достижениях в области квантовых вычислений и симуляции. Будут описаны основные физические реализации квантовых компьютеров и симуляторов и очерчены их сильные и слабые стороны.
2. Квантовые биты и квантовые вентили
Будет введено понятие квантовых битов. Будет введено представление квантовых состояний кубита с помощью сферы Блоха. Будет введено понятие о квантовых логических операциях и измерениях в базисе, отличном от вычислительного. Будет представлен алгоритм Дойча-Йожи.
3. Цифровая квантовая симуляция
Будет описана идея цифровой квантовой симуляции. Понятие о разложении Троттера-Сузуки оператора эволюции. Представление оператора эволюции с помощью квантовых схем.
4. Симуляция спиновых кластеров
Будет рассмотрена цифровая симуляция динамики спиновых кластеров с помощью разложения Троттера-Сузуки и с помощью вариационного алгоритма. В качестве примеров будут рассмотрены модель центрального спина и модель Изинга в поперечном поле. Будет рассмотрен цифро- аналоговый способ симуляции. Будут приведены иллюстрации результатов симуляции на сверхпроводниковых квантовых процессорах фирмы IBM.
5. Квантовая симуляция фермионных систем
Будет рассмотрена пироблема квантовой симуляции многоэлектронных систем, таких как молекулы. Будет описана проблема перехода от фермионной к спиновой статистике кубитного процессора. Будет введено понятие о преобразовании Йордана-Вигнера. Будут приведены примеры из области квантовой симуляции на реальных квантовых компьютерах, взятые из современной литературы.
6. Вариационный метод решения систем линейных уравнений
В качестве иллюстрации вариационного метода будет представлен соответствующий метод решения систем линейных уравнений. Будут приведены различные примеры. Будет представлен алгоритм Хэрроу-Хассидима-Ллойда для решения систем таких же уравнений. Будут представлены иллюстрации на сверхпроводниковых квантовых компьютерах IBM.
7. Протоколы квантовых коммуникаций на квантовых компьютерах
Будут представлены два протокола квантовых коммуникаций, которые можно реализовывать на квантовых компьютерах: протокол сверхплотного кодирования и протокол BB84. Будет показано, что достижение квантового режима реализации протоколов можно рассматривать в качестве тестов для производительности квантовых компьютеров. Будут приведены результаты вычислений на реальных квантовых компьютерах фирмы IBM.
8. Введение в коды коррекции ошибок
Понятие о коррекции ошибок в квантовых вычислениях. Рассмотрение кода с повторениями. Рассмотрение поверхностного кода. Иллюстрации реализации кодов коррекции ошибок на современных квантовых компьютерах.
9. Квантовое преобразование Фурье
Понятие о квантовом преобразовании Фурье. Использование квантово преобразования Фурье в составе иных алгоритмов. Использование квантового преобразования Фурье в алгоритме оценки фазы.
10. Введение в квантовое машинное обучение и квантовый приближенный оптимизационный алгоритм
Понятие о квантовом машинном обучении. Использование вариационного метода для построения классификаторов квантовых состояний. Понятие о квантовом приближенном оптимизационном алгоритме. Иллюстрации обоих алгоритмов на примерах квантовых вычислений на современных квантовых устройствах.
11. Код Шора и код Гровера
Понятие о коде Шоре. Понятие о коде Гровера. Использование обоих кодов в различных задачах.
12. Аналоговые квантовые вычислители
Будет описана идея аналоговых квантовых вычислений. Будет описан протокол адиабатического квантового отжига и его ограничения. Будут описаны методы представления различных комбинаторных задач через отыскание основного состояния гамильтониана Изинга.
13. Аналоговое квантовое моделирование – обзор
Будет дано определение аналогового квантового моделирования, обсуждена его актуальность, проведено сопоставление с алгоритмическими квантовыми вычислениями. Приведены простые примеры. Будет дан обзор используемых платформ и полученных результатов.
14. Перспективные платформы для аналогового квантового моделирования
Будут рассмотрены более подробно холодные атомы в оптических решетках, ионы в ионных ловушках. Будет рассказано об оптических процессорах, бозонном семплинге. Будут обсуждены результаты и перспективы.
15. Сверхпроводящие кубиты как платформа для аналогового квантового моделирования
Будет рассказано про аналоговое квантовое моделирование на платформе сверхпроводящих кубитов. Изучение модели Бозе-Хаббарда, SSH-модели, моделей спиновых стекол на цепочках кубитов- трансмонов. Ансамбли искусственных атомов на основе кубитов-трансмонов. Будет обсуждено, в каких научных проектах по АКМ, реализуемых во ВНИИА, могут поучаствовать слушатели курса.
Основная литература:
1. Ф. Кайе, Р. Лафламм, М. Моска. Введение в квантовые вычисления. М: Институт компьютерных исследований. 2009. – 338 с.
Дополнительная литература:
1. М. Нильсен, И. Чанг. Квантовые вычисления и квантовая информация. М.: Мир, 2006. – 822 с.