Данный курс описывает применение метода матрицы рассеяния для описания квантовых транспортных свойств в мезоскопических нормальных и сверхпроводящих системах, рассматривает общие вопросы статистики переноса заряда, квантовых шумов, способов измерения квантового шума. Рассматриваются приложения данного метода к ряду квантовых задач: детектирования квантовых корреляций на основе неравенства Белла, генерация импульсных сигналов с минимальным уровнем шума, генерация неклассических состояний фотонов.
1. Определение состояний рассеяния в формализме вторичного квантования. Полнота состояний рассеяния, их связи с запаздывающими и опережающими функциями Грина. Общие свойства матрицы рассеяния.
2. Вывод квантования кондактанса для квантового точечного контакта параболической формы.
3. Вычисление коррелятора тока второго порядка для квантового точечного контакта. Влияние статистики частиц на статистику шума.
4. Описание модели измеримости квантовых корреляций при помощи вспомогательного квантового измерителя - демпированного гармонического осциллятора. Анализ измеримости спектральной мощности шума при отрицательных и положительных частотах.
5. Уравнение Боголюбова де Женна для описания интерфейсов сверхпроводник - нормальный металл. Электронно-дырочные состояния рассеяния.
6. Состояния рассеяния в контакте сверхпроводник — нормальный металл. Эффект Андреевского отражения. Влияние куперовского спаривания и наличия сверхпроводящей щели на значение шума.
7. Описание квантового транспорта в системе сверхпроводник — изолятор — сверхпроводник . Построение состояний рассеяния. Вывод соотношение Джозефсона — значения тока в зависимости от разности фаз на сверхпроводнике. Вычисление критического тока в терминах матрицы рассеяния.
8. Понятия полной статистики переноса заряди и производящей функции. Измерение производящей функции при помощи квантового гальванометра — вспомогательного спина. Выражение производящей функции в терминах матрицы рассеяния квантового точечного контакта.
9. Статистика переноса заряда в нестационарном случае при наличии переменного напряжения на контакте. Вывод оптимального временного профиля импульса напряжения, минимизирующего квантовый шум на контакте.
10. Статистика фотонного излучения при рассеянии электронов на квантовом точечном контакте. Влияние фермионной статистики электронов на вероятность фотодетектирования излученных фотонов.
11. Описание спинового двух-частичного эксперимента Белла. Модель такого эксперимента в гибридной системе сверхпроводник — двух-контактный нормальный металл. Выражение функции Белла в терминах спектральной мощности квантового шума на нормальных контактах.
12. Описание эксперимента Белла в трех-контактном нормальном мезоскопическом проводнике. Выражение функции Белла в терминах разновременных корреляторов тока. Нарушение неравенства Белла на коротких временах.
13. Анализ измеримости корреляторов тока произвольного порядка при помощи вспомогательных демпированных гармонических осцилляторов.
Перечень контрольных вопросов:
1. Что такое состояние рассеяния и свойство полноты?
2. Основные свойства матрицы рассеяния
3. Что такое статистика переноса заряда и производящая функция?
4. Уравнения Боголюбова де Женна и состояния рассеяния в электронно дырочном базисе.
5. Какие корреляторы тока второго порядка могут быть измерены пассивным детектором?
Примеры контрольных заданий:
1. Вывод коррелятора тока для нормального квантового точечного контакта
2. Вывод коррелятора тока для контакта сверхпроводник-нормальный металл
3. Вывод неравенства Белла для нормального проводника в стационарном случае.
4. Вывод неравенства Белла для нормального проводника для импульсного напряжения
5. Анализ измеримости спектральной мощности шума при помощи квантового измерителя: демпированного осциллятора.
Дифферинцированный зачет.
Основная литература:
1. Йозеф Имри «Введение в мезоскопическую физику».
2. П де Женн «Сверхпроводимость металлов и сплавов»
Дополнительная литература:
1. А. Peres «Quantum theory: Concepts and Methods»