Настоящий курс представляет из себя введение в теоретическую нанофотонику – описание физики опто-электрических систем, где свет сильно взаимодействует с материальными объектами, имеющими размеры порядка нескольких нанометров. Природа света и состояние вещества в таких системах являются существенно квантовыми. Нанофотоника играет огромное значение для создания систем связи и компьютеров нового типа, основанного на изменении квантовых состояний физических объектов – так называемая квантовая информатика. Основные задачи, которые стоят перед учеными в этой области связаны с разработкой и совершенствованием методов для контролируемого создания, манипуляций, передачи и измерений квантовых состояний света.
В курсе рассматриваются следующие основные вопросы. Постановка проблемы взаимодействия света с веществом и определение предмета квантовая оптика. Повторение основ классической теории электромагнитных волн. Введение в квантовую теорию электромагнитного поля. Описание различных квантовых состояний света, их создание, характеристики и измерение. Взаимодействие света с веществом в классическом и квантовом мире, совместные квантовые состояния света и вещества. Теоретическое описание изменения состояний света в наносистемах, простые квантовые системы с несколькими уровнями, наиболее распространенные модели, используемые в оптике наносистем, и их анализ. Общий подход к описанию открытых квантовых систем. Временная эволюция света и контроль состояний фотонов в наносистемах. Запутанные квантовые состояния, квантовые корреляции и их измерения. Потеря когерентности и квантовая релаксация.
Курс полезен тем, кто хочет заниматься или просто познакомиться с квантовой оптикой и физическими системами, где она реализуется, а также тем, кто хочет узнать о физических основах квантовой информатики. Курс содержит весь необходимый материал и не требует специализированных знаний. Однако, для полноценного понимания материала требуются базовые знания классической механики, электродинамики, квантовой механики и статистической физики. Кроме того, необходимы базовые знания высшей математики, включая теорию обыкновенных дифференциальных уравнений и линейной алгебры. Контроль знаний студентов проводится в виде учета активности студентов, опросов, решении задач и экзамена.
1. Тема 1
Краткое введение в классическое описание электромагнитных волн.Уравнения Максвелла, кулоновская калибровка, разделение поля на потенциальную и роторную части, потенциальные и роторные переменные для описания поля, собственные моды света, общее решение уравнений Максвелла через собственные моды, уравнения поля как динамические уравнения Гамильтона.
2. Тема 2
Квантовое описание электромагнитного поля. Общий подход к квантованию поля, квантование в кулоновской калибровке, аналоги импульса и координат для квантового описания поля, уравнение Шредингера для поля, полевые операторы рождения и уничтожения, электромагнитное поле, как квантовый оператор, разложение оператора поля по собственным модам света, коммутационные соотношения, соотношения неопределенности Гейзенберга и проблема измерений.
3. Тема 3
Описание света как совокупности квантовых частиц. Типы квантовых состояний и их характеристики. Различные способы квантового описания света – волновая функция и матрица плотности, состояния Фока, вакуумное состояние света – эффект Казимира, квазиклассические состояния света, когерентные и «сплющенные» состояния света, квантовый кот Шредингера, свет как статистический ансамбль.
4. Тема 4
Генерация квантовых состояний. Квантовые аналоги оптических приборов. Измерения. Генерация состояний Фока – атомные резонаторы и нелинейные кристаллы, генерация когерентных состояний, «сплющенные» состояния света, элементарные оптические приборы - зеркала и делители, и их квантовые аналоги, измерения квантовых характеристик света.
5. Тема 5
Взаимодействие квантованного света с веществом. Составные моды света и материи. Общий подход к описанию взаимодействия света с веществом, возможность выбора мод и калибровочные преобразования, взаимодействие света с наноструктурами, дипольное разложение, комбинированные моды света и материи, поларитоны и плазмоны.
6. Тема 6
Квантовая механика света на простых моделях. Общий подход к квантово-механическому описанию света, основные составляющие, базовая модель Джейн-Каммингса, приближение вращающейся системы координат, осцилляции Раби, связанные квантовые состояния света и вещества, ступеньки Джейн-Каммингса и динамика ее состояний, коллапс и восстановление квантовых состояний.
7. Тема 7
Временная эволюция квантовых систем, взаимодействующих с фотонами и другими модами возбуждений внешней среды. Общий подход к изучению эволюции открытых квантовых систем, обобщенная модель эволюции квантовых систем, временное уравнение Шредингера для волновой функции и уравнение Лиувилля-фон Неймана для матрицы плотности, квантовая динамика и потеря квантовой когерентности, квантовое уравнение Ланжевена, основное уравнение динамики, метод интеграла по траекториям, феноменологические подходы и приближение Маркова, релаксация квантовых систем с памятью, релаксация двухуровневой системы – сравнение подходов.
8. Тема 8
Квантовые корреляции света. Измерения и корреляционные характеристики состояний света. Некомутативность операторов поля и квантовые корреляции, основные величины и их связь с измерениями, корреляции амплитуд и корреляции интенсивностей, измерение состояния света через корреляции.
Перечень контрольных вопросов:
1. Разделение уравнений Максвелла (поля источников, вихревые поля)
2. Моды поля, получение мод из решений уравнений Максвелла
3. Полное решение уравнения Максвелла через решения для мод
4. Гамильтонова форма уравнений Максвелла, канонические переменные
5. Квантование уравнений Максвелла, переменные и операторы
6. Выбор канонических переменных для электромагнитного поля
7. Способы описаний квантового состояния поля: уравнение Шредингера, уравнения фон Неймана-Лиувилля
8. Представления Шредингера, Гейзенберга, уравнения Гейзенберга для поля
9. Операторы рождения, уничтожения, построение квантовых состояний Фока
10. Квантовые операторы поля
11. Состояния Фока, матричные элементы, коммутационные соотношения операторов поля
12. Интерпретация состояний Фока как квантовых частиц (фотонов), представления фотона в пространстве, измерения фотона
13. Оператор Гамильтона для полей, представление Гейзенберга и уравнения Гейзенберга для операторов поля
14. Операторы числа, импульса и энергии фотонов
15. Возможные состояния фотонов (фоковские, когерентные, сплющенные, температурные), чистые, смешанные, способы определения
Примеры контрольных заданий:
1. Разделение уравнений Максвелла (поля источников, вихревые поля)
2. Моды поля, получение мод из решений уравнений Максвелла
3. Полное решение уравнения Максвелла через решения для мод
4. Гамильтонова форма уравнений Максвелла, канонические переменные
5. Квантование уравнений Максвелла, переменные и операторы
6. Выбор канонических переменных для электромагнитного поля
7. Способы описаний квантового состояния поля: уравнение Шредингера, уравнения фон Неймана-Лиувилля
8. Представления Шредингера, Гейзенберга, уравнения Гейзенберга для поля
9. Операторы рождения, уничтожения, построение квантовых состояний Фока
10. Квантовые операторы поля
11. Состояния Фока, матричные элементы, коммутационные соотношения операторов поля
12. Интерпретация состояний Фока как квантовых частиц (фотонов), представления фотона в пространстве, измерения фотона
13. Оператор Гамильтона для полей, представление Гейзенберга и уравнения Гейзенберга для операторов поля
14. Операторы числа, импульса и энергии фотонов
15. Возможные состояния фотонов (фоковские, когерентные, сплющенные, температурные), чистые, смешанные, способы определения
16. Способы получения разных состояний фотонов на практике
17. Вакуумное (основное) состояние поля, его природа, физические проявления, эффект Казимира, квантовые флуктуации поля
18. Коммутационные соотношения и квантовые флуктуации поля, флуктуации для разных типов состояний
19. Вычисление квантомеханических средних физических величин
20. Проявления квантовой природы света в простых оптических приборах (зеркала, отражатели), квантовые оптические схемы.
21. Идея эксперимента Хонга-Оу-Манделя на совпадения регистрации фотонов, измеряемые физические величины
22. Общие принципы построения теории для описания взаимодействия электромагнитного поля и материи, «минимальное взаимодействие»
23. Гамильтониан системы – вклад поля, материи, их взаимодействия, Гамильтонова форма уравнения движения
24. Неединственность разделения переменных на «материальные» и «полевые» компоненты, PZW преобразование (Пауэр-Циррау-Вулей), комбинированные электромагнитные моды в веществе (плазмоны)
25. PZW преобразование и мультипольное разложение, применение к системам малой размерности (наносистемам)
26. Модель Джеймса-Каммингса (ДК) для атома в резонаторе, основные приближения для ее вывода, ее применимость для описания систем квантовой оптики.
27. Динамические уравнения для модели ДК. Приближение вращающейся системы координат.
28. Квантовые состояния и их динамика для модели ДК, осцилляции Раби, конструктивная-деструктивная динамическая интерференция, коллапс и возрождение осцилляций.
29. Обобщение модели ДК на много атомов, примеры для небольшого количества атомов, роль внешней накачки
30. Физические основы измерений квантовых состояний света, измерения однофотонных состояний, измерение взаимных корреляций света
30. Квантовая динамика системы, связь со статическими характеристиками, такими как вероятность перехода
31. Физическая природа релаксаций в квантовой механике, типы релаксаций.
32. Связь релаксации и памяти в системе, марковские и немарковские релаксационные процессы
33. Способы теоретического описания релаксации в квантовой механике (точное решение, теория возмущений, формализм Линблада, приближение Маркова-Борна)
34. Основное уравнение для матрицы плотности, простые модели релаксации
35. Понятие чистой дефазировки.
36. Основы квантовой передачи информации
Дифференцированный зачет
Основная литература:
1. Photons and Atoms, C. Cohen-Tannoudij, J. Dupont-Roc, G. Grynberg
2. Introductory quantum optics, C. Gerry and P. Knight
Дополнительная литература:
1. Классическая электродинамика, М.М. Бредов, В.В. Румянцев, И.Н. Топтыгин
2. Курс теоретической физики. Т.3. Квантовая Механика, Л. Ландау и Л. Лифшиц
3. Principles of Optics, M. Born and E. Wolf