Введение в физику туннельных явлений

Курс развивает представления об особенностях рассеяния и туннелирования частиц в системах с неоднородным потенциалом, заложенных в базовом курсе квантовой механики. В настоящем курсе лекций основное внимание уделено проблеме вычисления туннельного тока в твердотельных наноструктурах различной природы, включая нормальные металлы, полупроводники, сверхпроводники и ферромагнетики. Рассматриваются основные модели упругого и неупругого туннелирования. На основе рассмотренных моделей туннельных эффектов поясняются принципы работы различных наноустройств (например, резонансно-туннельного диода, туннельного диода Есаки, туннельного контакта Джозефсона, одноэлектронного транзистора, туннельного магниторезистивного элемента) и современные методы экспериментальной физики (например, сканирующая туннельная микроскопия и спектроскопии, лжозефсоновская магнитометрия и элементы квантовой метрология). После прохождения курса студенты смогут принимать активное участие в работах по исследованию транспортных свойств наноструктур и гибридных различнойприроды, включая задачи первичной обработки и интерпретации экспериментальных данных.

1. Задача рассеяния в квантовой механике. Точные решения

Описание электронных волн в твердых телах с помощью уравнения Шредингера. Обсуждение аналогии между туннельным эффектом в квантовой механике и непропусканием в средах с мнимым волновым вектором (полное внутреннее отражение). Граничные условия для волновой функции. Матричная форма записи связи амплитуд распространяющихся мод в областях с постоянным потенциалом. Основные свойства матрицы рассеяния. Основные свойства трансфер-матрицы. Расчет коэффициентов отражения и прохождения от скачка потенциала и прямоугольного потенциального барьера. Расчет уровней размерного квантования частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме конечной высоты. Резонансное туннелирование через двухбарьерную структуру, форма линии резонансного прохождения (Брейта-Вигнера). Уровни размерного квантования в туннельно-связанных потенциальных ямах. Представление о времени туннелирования. Туннельный эффект в одномерных периодических структурах (задача Кронига-Пенни). Зонный спектр.

2. Квазиклассическое описание туннелирования

Приближение Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна и его область применимости. Свойства волновой функции вблизи точки поворота (связь осциллирующих и затухающих решений). Метод Миллера и Гуда. Расчет коэффициентов отражения и прохождения частицы через параболический потенциальный барьер. Расчет коэффициентов отражения и прохождения частицы через потенциальный барьер произвольной формы, сравнение с точным решением. Спектр состояний частицы, локализованной в одномерной потенциальной яме произвольного вида. Формула квантования Бора-Зоммерфельда. Расчет спектров состояний для частицы, локализованной в связанных потенциальных ямах.

3. Квазистационарные состояния в квантовой механике

Определение квазистационарных состояний. Связь скорости распада с прозрачностью туннельного барьера. Распад квазистационарных состояний в двухбарьерном потенциале. Распад квазистационарных состояний в сферически-симметричном потенциале. Альфа-распад, формула Гамова.

4. Особенности туннельных эффектов в наноструктурах на основе нормальных металлов

Вывод общего выражения для туннельного тока в плоскослоистой структуре «нормальный металл – изолятор – нормальный металл», связь полученного выражения с формулой Ландауэра. Расчет туннельного тока между нормальными металлами в приближении эффективной массы для случаев малых и больших смещений. Туннельная проводимость и закон Ома. Холодная полевая эмиссия и формула Фаулера-Нордхейма. Расчет туннельного тока между нормальными металлами через уровни размерного квантования двумерного электронного газа (резонансно-туннельный диод). Принцип работы электронного эмиссионного микроскопа. Принцип работы сканирующего туннельного микроскопа. Эмиссионные резонансы. Задача о туннельном токе между монокристаллом с плоской поверхностью и металлической сферой (задача Терсоффа–Хаманна). Локальная плотность состояний. Квазичастичная интерференция на поверхности благородных металлов и топологических изоляторов. Представление о туннельной спектроскопии. Одноэлектронный транзистор и кулоновская блокада туннелирования. Основные представления об одноэлектронике.

5. Особенности туннельных эффектов в наноструктурах на основе ферромагнитных металлов

s-d модель. Квазичастицы в однородном ферромагнетике. Рассеяние спин-поляризованной частицы на потенциальном барьере между двумя ферромагнитными металлами с разной намагниченностью. Принцип работы туннельного магниторезистивного элемента. Принцип работы спин- поляризованной сканирующей туннельной микроскопии. Примеры.

6. Особенности туннельных эффектов в наноструктурах на основе сверхпроводящих металлов

Основные представления о феноменологической и микроскопической теорий сверхпроводимости. Квазичастицы в сверхпроводниках. Плотность состояний квазичастичных возбуждений, энергетическая щель. Квазичастичное туннелирование в системах «сверхпроводник – изолятор – нормальный металл» и «сверхпроводник – изолятор – сверхпроводник» в приближении малопрозрачного туннельного барьера. Туннельная спектроскопия сверхпроводящей щели. Конверсия сверхпроводящего тока в нормальный ток и андреевское отражение в системе «сверхпроводник – нормальный металл». Стационарный эффект Джозефсона. Переход Джозефсона в магнитном поле. Принцип работы двухконтактного сверхпроводящего квантового интерферометра (СКВИД). Джозефсоновские вихри. Принцип работы перестраиваемого генератора, основанного на движении квантов магнитного потока. Нестационарный эффект Джозефсона. Ступеньки Шапиро. Реализация квантового стандарта напряжения на джозефсоновском переходе в поле электромагнитной волны. Представление о макроскопическом квантовом туннелировании.

7. Особенности туннельных эффектов в полупроводниковых наноструктурах

Зонная структура полупроводников. Туннельный диод Есаки. Межзонное туннелирование в постоянном электрическом поле. Эффект Франца-Келдыша как пример туннелирования с участием фотонов.