Курс посвящен обсуждению явлений, обусловленных ограниченностью реальных твёрдых тел, что является естественным обобщением классических концепций кристаллографии, квантовой механики и физики твёрдого тела на случай пространственно-ограниченных кристаллов. В первой части курса рассматриваются задачи, иллюстрирующие особенности формирования неоднородных состояний, локализованных вблизи поверхности кристаллов или границ раздела между средами с разными характеристиками, а также свойства таких состояний. В частности, будут рассмотрены поверхностные электромагнитные волны на границе раздела металл-диэлектрик, поверхностные электромагнитные волны в многослойных сверхрешётках, поверхностные электронные состояния Тамма-Шокли на поверхности кристаллов, поверхностные и прикраевые сверхпроводящие состояния и др. Кроме этого, будут рассмотрены вопросы формирования и описания двумерных периодических структур (так называемых релаксаций и реконструкций) на поверхности кристаллов. Во второй части курса будут рассмотрены основные экспериментальные методы исследования поверхности: основы вакуумной техники, дифракция быстрых и медленных электронов, сканирующая туннельная микроскопия и спектроскопия, атомно-силовая и магнитно-силовая микроскопия, ближнепольная сканирующая СВЧ и оптическая микроскопия и др. После освоения материалов данного курса студенты могут принимать активное участие в работах по исследованию электрофизических свойств твердотельных наноструктур методами зондовой микроскопии.
1. Поверхностные электромагнитные волны
Уравнения Максвелла в вакууме и в веществе. Проводимость газа свободных электронов с учётом столкновений. Связь проводимости и диэлектрической проницаемости. Диэлектрическая проницаемость газа свободных электронов. Плазменная частота и плазменные колебания газа свободных электронов. Нормальный скин-эффект и поверхностный импеданс. Условие существования поверхностной электромагнитной волны на границе раздела «металл – диэлектрик». Структура и дисперсионная характеристика поверхностного плазмона. Отражение электромагнитных волн рентгеновского диапазона от твердых тел и многослойных структур. Поверхностные электромагнитные волны в многослойных структурах.
2. Электронные свойства поверхности и поверхностные состояния
Потенциал изображения и работа выхода. Методы измерения работы выхода. Контактная разность потенциалов. Изгиб энергетических зон. Барьер Шоттки. Поверхностная проводимость. Электронные волны и зонный спектр одномерного кристалла в модели сильной связи. Разрешенные и запрещенные зоны. Поверхностные электронные состояния в модели сильной связи. Электронные волны и зонный спектр одномерного кристалла в модели слабой связи. Поверхностные электронные состояния в модели слабой связи. Поверхностные состояния в потенциале изображения. Эмиссионные резонансы и осцилляции Гундлаха. Интерференция поверхностных электронных состояний вблизи дефектов. Плотность состояний. Интерференция квазичастиц на поверхности благородных металлов и топологических изоляторов. Восстановление спектра поверхностных квазичастиц по результатам наблюдения интерференционных картин методом сканирующей туннельной спектроскопии.
3. Поверхностная и прикраевая сверхпроводимость
Функционал свободной энергии сверхпроводника и уравнения Гинзбурга–Ландау. Зарождение сверхпроводимости в неограниченном кристалле. Поверхностная (прикраевая) сверхпроводимость. Доменная сверхпроводимость в ферромагнитных сверхпроводниках и гибридных структурах «сверхпроводник – ферромагнетик». Локализованная сверхпроводимость на плоскостях двойникования.
4. Основы вакуумной техники
Принципы работы насосов различных типов (форвакуумные, турбомолекулярные, ионные, сублимационные, масляные, криогенные). Методы измерения уровня вакуума. Приготовление атомарно-чистых поверхностей. Техника напыления в вакууме.
5. Методы электронной дифракции
Общая постановка задачи рассеяния электронов на неоднородном электрическом потенциале. Борновское приближение для описания слабого рассеяния. Рассеяние на изолированном атоме. Рассеяние на кристаллической структуре. Условия дифракции Лауэ в трехмерном, двухмерном и одномерном случаях. Построение Эвальда в трехмерном и двумерном случаях. Просвечивающая электронная микроскопия и микродифракция. Дифракция медленных электронов: построение Эвальда, аппаратура для регистрации, типичные результаты. Сверхструктура и суперрефлексы. Примеры восстановления структуры поверхности по ДМЭ-изображению. Дифракция быстрых электронов: построение Эвальда, аппаратура для регистрации, типичные результаты. Примеры восстановления структуры поверхности по ДБЭ-изображению. Искажения дифракционной картины из-за структурных дефектов поверхности. Искажения дифракционной картины из-за тепловых колебаний и фактор Дебая-Валлера. Линии Кикучи.
6. Сканирующая туннельная микроскопия и спектроскопия
Туннельный эффект. Основные компоненты и принцип работы сканирующего туннельного микроскопа (шаговые пьезодвигатели, пьезосканеры, I-V конвертеры, обратная связь). Артефакты туннельных изображений и методы их устранения. Метод туннельного матричного элемента. Задача Терсоффа–Хаманна. Связь туннельной проводимости и локальной плотности электронных состояний. Сканирующая туннельная спектроскопия. Спин-зависящее туннелирование и спин- поляризованная туннельная микроскопия.
7. Атомно-силовая и магнитно-силовая микроскопия
Потенциал взаимодействия незаряженного зонда с поверхностью, области притяжения и отталкивания. Силы Ван-дер-Ваальса, капиллярные силы и электростатические силы. Механический резонатор над поверхностью: амплитуда, частота и фаза вынужденных колебаний. Принцип работы атомно-силового микроскопа. Режимы работы: контактная, полуконтактная и бесконтактная моды. Кельвиновская мода измерений: исследование потенциала поверхности и работы выхода. Силы, действующие на намагниченный зонд, в неоднородном магнитном поле. Принцип работы магнитно- силового микроскопа. Исследование магнитных микро и наноструктур. Магнитно-силовая резонансная микроскопия.
8. Ближнепольная оптическая и СВЧ микроскопия
Разрешающая способность оптических методов измерения. Запредельные волноводы, прохождение света через отверстия с размерами меньшими длины волны. Эванесцентные волны. Ближнепольная оптическая микроскопия. Ближнепольная СВЧ микроскопия и диагностика локальной проводимости твердотельных наноструктур. Сканирующая лазерная микроскопия и исследование неоднородных сверхпроводящих состояний.
Перечень типовых вопросов для экзаменационных билетов по физике поверхности (МТФИ, 2023)
1. Типы двумерных решеток Бравэ.2. Обратная решетка: основные свойства. 3. Взаимное расположение атомов в плоскости скола и в соседних атомных плоскостях для основных типов кубических решеток (куб., о.ц.к., г.ц.к., структура алмаза).4. Модификация поверхности: релаксация и реконструкция. Способы описания. Примеры.5. Зонный спектр и поверхностные электронные состояния в модели сильной связи.6. Зонный спектр и поверхностные электронные состояния в модели слабой связи.7. Поверхностные состояния в потенциале изображения.8. Поверхностная и прикраевая сверхпроводимость. Критическое поле Hc3.9. Борновское приближение для описания слабого рассеяния электронных волн на кристаллической структуре. Условие дифракции Лауэ для трехмерных и двумерных структур (самостоятельно).10. Построение Эвальда для дифракции на трехмерной и двумерной кристаллической структуре (самостоятельно).11. Дифракция медленных электронов и анализ поверхностных структур (самостоятельно).12. Дифракция быстрых электронов и анализ поверхностных структур (самостоятельно).13. Атомно-силовая микроскопия: контактный режим, прилипание к поверхности14. Атомно-силовая микроскопия: бесконтактный режим, вывод соотношений для сдвига частоты и фазы15. Кельвиновская микроскопия и измерение контактной разности потенциалов16. Магнитно-силовая микроскопия: анализ магнитных текстур17. Рассеяние электронов на двух локализованных дефектах.18. Резонансное туннелирование в структуре с двумя потенциальными барьерами.19. Прозрачность прямоугольного барьера. Частные случаи.20. Задача Бардина и прозрачность прямоугольного барьера21. Задача Терсоффа-Хаманна: связь туннельной проводимости и локальной плотности состояний24. Теорема Вульфа о равновесной огранке кристаллов25. Феноменологическая модель структурного фазового перехода «порядок – беспорядок» при изменении температуры, оценка критической температуры перехода в шероховатое состояние.26. Фазовое расслоение в твердых растворах. Модель Изинга. Оценка критической температуры.27. Смачивание и формула Юнга.28. Режимы роста твердотельных наноструктур30. Модель Беккера-Дёринга: оценка размера критического зародыша.31. Модель Колмогорова массовой кристаллизации.32. Механизмы релаксации шероховатостей.38. Локализация частицы в мелкой потенциальной яме (самостоятельно)39. Димеризация и переход Пайерлса. Невозможность металлической проводимости в одномерных системах (самостоятельно)
Примеры контрольных заданий:
1. Построить плоскости (100), (110) и (111) для гранецентрированной и объёмно-центрированной кубических решеток. Для атомных плоскостей указанных типов вычислите расстояние между плоскостями и нарисуйте расположение атомов для первого и второго атомных слоев, отсчитывая номера слоев от поверхности.
2. Для квадратной двумерной решетки построить реконструкции 2×1 и 3×2. Для гексагональной двумерной решетки построить реконструкции 2×1, Ö3×Ö3 и Ö7×Ö3.
3. Используя построение Эвальда, качественно описать изменение числа дифракционных рефлексов при изменении энергии электронов и диаметра экрана в экспериментах по дифракции быстрых и медленных электронов?
4. Показать, что при рассеянии волн на двумерной периодической структуре всегда возникает отраженная волна, соответствующая зеркальному отражению.
5. Рассмотрите следующие двумерные суперструктуры: квадратную решетку 2×1 и гексагональную Ö3×Ö3-R30°. Схематически нарисуйте расположение адатомов и дифракционные картины медленных электронов.
Примеры экзаменационных билетов:
Билет 1.
1. Борновское приближение для описания слабого рассеяния электронных волн на кристаллической структуре. Условие дифракции Лауэ и построение Эвальда для дифракции на двумерной кристаллической структуре (общий случай).
2. Сканирующая туннельная микроскопия: основные компоненты и режимы работы.
Билет 2.
1. Релаксация и реконструкция на поверхности кристаллов. Примеры.
2. Сканирующая туннельная спектроскопия: режимы работы и интерпретация результатов.
Билет 3.
1. Условие существования поверхностной электромагнитной волны на границе раздела «металл – диэлектрик».
2. Атомно-силовая микроскопия: основные компоненты и режимы работы.
Билет 4.
1. Поверхностная (прикраевая) сверхпроводимость. Критическое поле поверхностной сверхпроводимости Hc3.
2. Дифракция медленных и быстрых электронов: построение Эвальда, аппаратура для регистрации, типичные результаты и их интерпретация.
Билет 5.
1. Поверхностные электронные состояния в модели слабой связи.
2. Ближнепольная оптическая микроскопия.
Экзамен проводятся в устной форме по билетам. В каждом билете представлено два теоретических вопроса. При проведении зачёта и экзамена обучающемуся предоставляется 30 минут на подготовку. Опрос обучающегося не должен превышать одного астрономического часа.
Основная литература:
1. Бурштейн Э., Лундквист С., «Туннельные явления в твердых телах». — М., 1983.
2. Вольф Е., «Принципы электронной туннельной спектроскопии». — Киев: Наукова Думка, 1990.
3. Оура К., Лифшиц В. Г., Саранин А. А., Зотов А. В., Катаяма М., «Введение в физику поверхности». М.: Наука, 2006. – 490 с.
4. Зенгуил Э. «Физика поверхности». – М.: Мир, 1990. – 536 с.
5. Миронов В. Л. «Сканирующая зондовая микроскопия». – Нижний Новгород, 2004. -395 с.
6. Вудраф Д., Делчар Т., «Современные методы исследования поверхности». М.: Мир, 1989 – 564 с.
Дополнительная литература:
1. В.Г. Дубровский, Теория формирования эпитаксиальных наноструктур. М.: Физмат-лит, 2009. – 351 с.
2. Stroscio J.A. and Kaiser W.J. Scanning tunneling microscopy. – Academic Press, 1993.
3. Chen C.J. Introduction to scanning tunneling microscopy. – Oxford University Press, New York, 1993.
4. Nazarov Y.V. and Blanter Y.M. Quantum transport: Introduction to nanoscience. – Cambridge University Press, 2009.
5. Tersoff J. and Hamann D.R. Theory and application for the scanning tunneling microscope.– Phys. Rev. Lett., vol. 50, 1998 (1983).
6. Ferry D. K., Goodnick S., Transport in nanostructures. Cambridge University Press (1997).
7. Datta S., Electronic transport in mesoscopic systems. Cambridge University Press (1995).
8. Voigtlaender B., Scanning probe microscopy. Springer (2015).
9. Voigtlaender B., Atomic force microscopy. Springer (2019).
10. Davison S. G. and Steslicka M., Basic theory of surface states. Clarendon Press (1992)
11. Goodwin E.T., Electronic states at the surfaces of crystals. Proc. Camb. Phil. Soc., vol. 35, part I - p. 205, part II - p. 221, part III - p. 232 (1939).
12. Crommie, Lutz, Eigler, Imaging standing waves in a two-dimensional electron gas. Nature, vol. 363, 524-527 (1993); Crommie, Lutz, Eigler, Heller. Waves on a metal surface and quantum corrals. Surf. Rev. Lett., vol. 2, 127-137 (1995).
13. Lueth H., Solid Surfaces, Interfaces and Thin Films, Springer, 5th ed. (2010).
14. Ibach H., Physics of Surfaces and Interfaces, Springer (2006).
15. Gross A., Theoretical Surface Science, Springer, 2nd ed. (2009).